¿Por qué no se caen los balcones?

Al fin matemáticas sin fórmulas

Muchos han salido de la escuela traumados y atemorizados por las matemáticas, pero eso es porque Mario Salvatori no fue nuestro maestro. Es una pena, los números tienen mucho más que revelarnos sobre nuestra realidad de lo que algunos quisieran creer.

© Margaret Bourke-White

Umberto Eco narraba la historia particular de un pequeño gran hombre que había fallecido a la serena edad de noventa años. ¿Quién era? Ese hombrecito era Mario Salvadori. Un pacifista convencido y activo, con una admirable carrera académica como profesor de Estructuras arquitectónicas en la Universidad de Princeton y luego en la de Columbia; socio, hasta sus últimos tiempos, de Weidingler Associates, que había proyectado edificios en medio mundo y que era un reconocido pontífice de la ingeniería estructural.

Don Salvadori, según contaba Eco, cambió de vida en sus últimas dos décadas de existencia. La dedicó a enseñar a los niños de los barrios más pobres de Nueva York. Pero lo más interesante es que no les enseñaba a leer o a hacer cuentas, sino que les explicaba por qué los edificios permanecían de pie sin desplomarse. Y acordándose de que en el pasado “torturaba” a sus primeros alumnos desplegando en los pizarrones fórmulas matemáticas terroríficas, decidió que —si bien no todos podrían hacer edificios que se mantuvieran en pie— todos deberían entender por qué no se caían, sin necesidad de fórmulas.

Mi interés por la historia que, con mucha admiración y cariño cuenta Eco, radica en cómo este hombre podía explicar las cosas maravillosas que explicaba sin recurrir a fórmulas o a conceptos complejos. Salvadori logró “desnudar” a la matemática desconocida. Y yo quería que nuestro matemático más conocido, Adrián Paenza, intentara conmigo un hechizo sin fórmulas capaz de transmitir, aunque fuera una mínima parte del corazón de la matemática. Quería que le inventara un alma para así poder acercarme más al atractivo de su misterio. ¿Por qué es una caja negra?

Aquí va lo que me contestó Adrián:

Mi interés por la historia que, con mucha admiración y cariño cuenta Eco, radica en cómo este hombre podía explicar las cosas maravillosas que explicaba sin recurrir a fórmulas o a conceptos complejos. Salvadori logró “desnudar” a la matemática desconocida.

“Lo primero que me viene a la mente es que quienes difunden la matemática lo están haciendo mal. Ojo, no digo que lo hagan —hagamos— (porque me incluyo) a propósito. Pero estamos contando algo que no pasa, que no resuelve problemas. Por eso creo que uno de los temas centrales que abordaremos en el siglo XXI, aunque ya hay gente que obviamente lo está pensando y trabaja en ello desde hace mucho tiempo, es ¿qué debemos enseñar?, ¿por qué enseñamos?, ¿qué pretendemos resolver?, si es que resolvemos algo, al margen de los métodos de enseñanza que también son materia opinable.

”Voy a tratar de ilustrarte lo que quiero decir con un ejemplo. Supongamos que te traigo una caja con destornilladores. Vos nunca viste uno ni sabés para qué sirven. No me importa, de cualquier manera te los muestro, te hago notar que los hay de diferentes tamaños, con mangos de metal, de plástico, con puntas también diferentes, y te digo: en algún momento pueden llegar a servirte para ajustar tornillos.

”Tal vez sientas algo de curiosidad e interés y prestes atención a lo que te digo. Pero sería muy diferente si te propusiera fabricar una mesa, sencilla, nada del otro mundo.

”Imaginemos que traigo unas maderas y unos tornillos y digo: Armemos una mesa para poder apoyar cosas. Vas a pensar un rato hasta imaginar cómo podrías armarla para que quede bien. Las cuatro patas, la tabla superior, etc. Muy bien, pero todo queda suelto. Las maderas arrimadas unas a otras tambalean y si apoyás algo se caen todas.

”Seguís pensando y te das cuenta de que si pudieras unir las partes sería mejor. Para eso usás los tornillos y los apretás con las manos. Pero ¿cuánto los podés apretar? Aunque uses toda tu fuerza igual van a quedar inestables. Cuando con los dedos y las uñas ya no puedas ajustar más vas a buscar otra cosa con algo de filo para hacer girar el tornillo.

”Traés un cuchillo. Pero el cuchillo no está bien preparado para hacer fuerza en la hendidura y lograr que el tornillo penetre más en la madera. Ni hablar del caso inverso, si quisieras sacar un tornillo “sumergido” en la madera te romperías todas las uñas y arruinarías más de un cuchillo.

”Si en ese preciso momento te traigo la caja con los destornilladores, te brindo una solución para tu necesidad inmediata. Aquí es donde aparece un concepto crucial, el de “necesidad”.

”De ahora en adelante los destornilladores dejarán de ser instrumentos enigmáticos… y te servirán para apalear tu necesidad, la de atornillar. Ya estás en condiciones de construir una mesa firme.

Los destornilladores y los balcones que no se caen

© Alain Delorme

Los destornilladores de Adrián me regresaron a la historia que Eco contaba sobre Salvadori. ¿Cómo hacía este hombre para explicarles a los chicos cosas tan complejas sin usar fórmulas? Bueno, parece que comenzaba mostrándoles una hoja de papel. La sostenía por un extremo y la hoja se doblaba. Luego la encorvaba un poco más y no sólo se mantenía sino que podía sostener sobre sí cosas más pesadas. Para explicar cómo se sostenían los balcones utilizaba una caja de fósforos vacía y demostraba hasta qué punto podía abrirse antes de que se derrumbara el balconcito así creado.

Un día alguien le dijo que eso que estaba haciendo podía ser de provecho no sólo para los niños de los barrios pobres que no sabían nada de física sino también para los arquitectos que tampoco entendían la física.

Adrián usó una palabra justa para resumir el éxito de Salvadori. Me dijo: “Lo que hacía este hombre era hacerles usar el sentido común. La clave de la didáctica es la formulación de interrogantes. Un buen docente no es el que ofrece respuestas sino el que logra que los alumnos se hagan preguntas. Si a una persona se le pulsa la cuerda adecuada, nace la inquietud”.

Perdonen que yo insista con Salvadori, pero quisiera que me explicara tantas cosas. Me parece fascinante su aproximación a temas tan complejos como la ingeniería, la matemática, la arquitectura.

La cuestión es que por sugerencia de un amigo Don Salvadori escribió dos libros. Primero Por qué se tienen en pie los edificios y unos años después Por qué se caen los edificios. Ambos sin fórmulas, con multitud de pequeños dibujos intuitivos y anécdotas divertidas, haciendo desfilar por ellos a la Torre Eiffel, al puente de Brooklyn, a las pirámides de Egipto, a las catedrales góticas.

Eco afirma que en su vagabundear entre la piedra y el hormigón armado se advierte una poesía de las “estructuras” que maravilla a cualquiera. Para Salvadori, estos edificios, monumentos y obras de la técnica saben oscilar, curvarse, resistir, dilatarse, vibrar, hacerse cómplices de terremotos y comportarse como seres vivos.

Imagino que para alguien como vos, le dije a Paenza, la matemática no sólo debe vibrar sino hasta debe saber bailar, ¿no?

Él me contestó: “Sin duda. Pero no sirve de nada que la matemática baile en mi cabeza. Para que otros también puedan verla bailar, tengo que convertirme en un coreógrafo imaginativo y poner en escena un show matemático que los alumnos/espectadores no olviden jamás.

”La realidad nos indica que evidentemente hay un problema en los canales de difusión. Hemos sido malos coreógrafos y la matemática ha sufrido, quizás más que ninguna otra disciplina, las consecuencias de esa mala prensa, de esa pésima puesta en escena. No es que la matemática no sepa bailar. Sucede que le preparamos coreografías complicadas y súper sofisticadas que terminan siendo aburridas… aburridísimas porque nadie reconoce nada propio en esas danzas esotéricas”.

Los cuentos de princesas para explicar cómo funcionan las matemáticas

Imagino que para alguien como vos, le dije a Paenza, la matemática no sólo debe vibrar sino hasta debe saber bailar, ¿no?

Pablo Amster, otro matemático y excelente divulgador argentino, siempre utiliza para iniciar sus poco convencionales charlas sobre matemática una pequeña historia que vale la pena reproducir:

La mano de la princesa

Una conocida serie checa de dibujos animados cuenta en sucesivos capítulos la historia de una princesa cuya mano es disputada por un gran número de pretendientes. Éstos deben tratar de convencerla. Distintos episodios muestran los más variados e imaginativos intentos de seducción que despliega cada uno de ellos.

Así, empleando diferentes recursos —algunos más sencillos y otros verdaderamente magníficos— uno tras otro van pasando los pretendientes pero ninguno logra siquiera conmover un poco a la princesa.

Se ve a uno de ellos mostrando una lluvia de luces y estrellas, a otro efectuando un majestuoso vuelo y llenando el espacio con sus movimientos… pero la princesa… nada. Al final de cada capítulo, aparece el rostro de la princesa desnudo de gestos.

El episodio que cierra la serie nos proporciona el impensado final. En contraste con todas las maravillas ofrecidas por sus antecesores, el último de todos los pretendientes extrae de su capa, con gran humildad, un par de anteojos que le da a probar a la princesa. Ella se los pone, sonríe y le brinda su mano. Fin.

Con el paso de los capítulos el agotamiento cada vez mayor de las estrategias de seducción genera fastidio y hasta nos enojamos con esta princesa insaciable. ¿Qué cosa tan extraordinaria está esperando? Entonces aparece el dato que desconocíamos: la princesa no se emocionaba ante las maravillas ofrecidas porque era miope y no podía verlas. Ése era el problema.

Lo que hace el último de los enamorados —enterado del fracaso de los otros— es cambiar el enfoque del asunto, abordar el problema de manera diferente. Así empezamos a hablar de matemática.

Hablar de matemática no es solamente demostrar el teorema de Pitágoras, también es hablar de amor y de princesas cortas de vista.

Aunque suene increíble, en la matemática hay poesía. El poeta Fernando Pessoa dijo: “El binomio de Newton es tan hermoso como la Venus de Milo, lo que pasa es que muy poca gente se da cuenta”.

Finalmente, Pablo Amster llega a la conclusión de que “a lo más interesante de este país no se lo ve”. También confiesa que muchas veces se sintió en el lugar de los primeros galanes del cuento. Se esforzó terriblemente por exponer las cuestiones matemáticas más bellas pero la mayoría de las veces los intentos apasionados no tuvieron la respuesta esperada. Ahora trata de acercarse al galán humilde del último capítulo y para hablar de matemática empieza contando un cuento.

Siiiiiiiiiiiiií, dije yo, quiero que me hablen de matemática, de amor, de princesas, de anteojos, de lo que sea, pero que me resulte familiar.

Ésta es la cosa: “sentido común”, que es el menos común de los sentidos. Los divulgadores o comunicadores de la matemática deberían entonces pensar nuevos diseños de herramientas pedagógicas o didácticas que cumplan la función de anteojos. De esta manera, los “matematimiopes” podríamos “hacer foco” y apreciar las piedras preciosas de la matemática que, a simple vista, apenas nos parecen vidrios y les confieso que a mí no me gusta masticar vidrio.

Para eso están los anteojos diseñados por genios como Salvadori. ®

Dos links recomendados

Umberto Eco y Jorge Luis Borges

http://www.ucm.es/info/especulo/numero13/eco_borg.html

Relaciones: matemática y literatura

http://www.babab.com/no13/matematicas.htm

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Publicado en: Abril 2011, Existenz


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