Hoy retomé un librito que hacía tiempo no miraba, una hermosa guía de viajes muy especial. Esta guía es la que me permitió adentrarme ya no en el misterio de otras culturas sino en el misterio de la matemática que impregna todas las cosas. El matemático español Claudi Alsina escribió Geometría para turistas, una guía para disfrutar de 125 maravillas mundiales.
La Geometría para turistas.
Los viajes son la excusa perfecta para hablar de muchas cosas. Por ejemplo, viajar nos permite adentrarnos más profundamente en dos misterios: el exotismo y la matemática. Siempre nos preguntamos por qué nos atraen tanto las culturas radicalmente diferentes a la nuestra. Cuanto más diferentes, mayor es el hechizo. Nos hipnotiza la extrañeza irreductible de las culturas, de las costumbres, de los rostros y de los lenguajes, así como nos asombra la geometría oculta en la arquitectura y el diseño de edificios y monumentos emblemáticos del mundo.
Para Victor Segalen “El exotismo es la percepción aguda e inmediata de una incomprensibilidad eterna. Si el sabor aumenta en función de la diferencia, ¿qué más sabroso que la oposición de los irreductibles, el choque de los contrastes eternos?”
Cuanto más diferentes, mayor es el hechizo. Nos hipnotiza la extrañeza irreductible de las culturas, de las costumbres, de los rostros y de los lenguajes, así como nos asombra la geometría oculta en la arquitectura y el diseño de edificios y monumentos emblemáticos del mundo.
La alteridad radical es a la vez inencontrable e irreductible. No es una ley racional ni un proceso demostrable. Jamás dispondremos de pruebas ni metafísicas ni científicas de este principio de extrañeza y de incomprensibilidad. Jean Baudrillard dijo que hay que tomar partido por él y en eso estamos de acuerdo.
El auténtico conocimiento es el de que jamás nos comprenderemos con el otro, lo cual hace que este otro no sea uno mismo y, por consiguiente, no pueda ser separado de sí ni alienado por nuestra mirada ni instituido en su identidad o en su diferencia.
La regla del exotismo
Baudrillard señaló que la “regla del exotismo” obliga a no engañarse con la comprensión ni con la intimidad ni con el país ni con el viaje ni con lo pintoresco ni con uno mismo.
La experiencia vívida del exotismo radical no es necesariamente la del viaje. Pero el episodio y la puesta en escena del viaje permiten, mejor que cualquier otra forma, ese cuerpo a cuerpo brutal, rápido y despiadado con la otra cultura.
No hay que intentar comprender o fusionarse con el otro, porque la impenetrabilidad de las culturas, de los pueblos, no es más que la impenetrabilidad última de las personas.
En alguna parte de la India.
Estamos solos y morimos solos. Sentimos extrañeza hasta cuando nos miramos un largo rato frente al espejo. Experimentamos cierto desconocimiento y nos preguntamos: ¿Quién es esa persona que me mira a mí? Y respondemos “Soy yo misma”. La mente parece disociarse del cuerpo.
El viaje como metamorfosis / Los viajes y el tiempo
Baudrillard opina que durante el viaje el cuerpo no sabe dónde está pero el espíritu se exalta con esta ausencia como si fuera una cualidad propia. El viaje como metamorfosis.
La forma del viaje como expulsión y liberación domina hoy sobre la forma clásica del viaje como descubrimiento. Se trata más de un viaje que intenta jugar con la reversibilidad y el tiempo.
Las formas, los colores, las luces y las sombras se mezclan con la música de instrumentos esotéricos, de murmullos de insectos y animales, de lenguas con fonética extraña. Es otro mundo.
Viajar era la manera de estar fuera o de no estar en ninguna parte. Hoy parecería ser una de las pocas maneras de experimentar la sensación de estar en alguna parte. Porque la monotonía rebosante de ruido y de locura diarios nos hacen sentir que el tiempo se va sin dejar huellas.
La noción de tiempo cambia drásticamente durante el viaje. Notamos la tensión del tiempo, nos sentimos inscriptos en él y creo que todo esto es porque el viaje se parece más que ninguna otra cosa en el mundo a una narración. Un relato escrito y protagonizado por nosotros mismos. En él “esculpimos el tiempo”, como diría Andrei Tarkovski, recuperamos la imaginación y el asombro anestesiados por el bombardeo cotidiano.
Tal vez sea eso lo que buscamos cuando viajamos. No tanto comprender, porque comprender es una utopía, sino asir un trozo de tiempo. Si comprendiéramos al otro, si realmente lo entendiéramos, si esto fuera posible, entonces no existiría esa forma secreta de la existencia del otro.
Por ello, filmes como Koyaanisqatsi (1983, Godfrey Reggio), Powaaqatsi (1985, Godfrey Reggio) y Baraka (1987, Ron Fricke) no tienen diálogos, sólo imágenes y música. En estas películas/viajes el “otro” es aquel cuyo destino llegamos a ser, no relacionándonos con él en la diferencia y el diálogo, sino asumiéndolo como secreto.
Philip Glass.
Baraka es una palabra antigua de origen árabe que puede traducirse como “bendición”. Koyaanisqatsi es un vocablo del dialecto hopi —antigua tribu norteamericana— que significa “vida desequilibrada” y powaaqatsi dice “lo que un ser humano hace para someter a otro”.
En estos mundos fílmicos, más allá de las palabras, podemos contemplar las condiciones de vida de una importante parte del mundo subsumida por otra parte de ese mismo mundo. Pero no podemos entenderlo. Ciudades asiáticas abigarradas, rostros de niños desde Nepal hasta Brasil y desde Perú hasta Tailandia. Sacerdotes ortodoxos rusos, rabinos, imanes, curas, monjes budistas. Ríos y más ríos… felucas en el Nilo, cadáveres cremados en el Ganges al lado de mujeres con el rostro cubierto lavando las túnicas en las mismas aguas. Minas de oro trabajadas por hombres/hormiga que pican el mineral hasta que caen muertos. Es lo bello imponiéndose con esfuerzo a lo terrible.
Y la música que narra estos rincones del mundo es otra forma de viaje. El perfecto sincronismo del sonido con las imágenes es una experiencia en sí misma. Un ritmo a contratiempo coincide exactamente con los pasos que un personaje da en la pantalla.
Philip Glass, el responsable de la música de las películas Qatsi, nos conduce en este viaje sin igual. Glass, de origen estadounidense, estudió música con Allah Rakha, el virtuoso hindú de la tabla, los tambores típicos de la India. Y allá, por los sesenta, surgió esa entrañable relación con el célebre citarista Ravi Shankar.
El contacto con las músicas no occidentales condicionó decisivamente el desarrollo de las ideas compositivas de Glass. Absorbió —por no decir devoró— la influencia de las repeticiones geométricas del arte islámico. ¿Quién puede sustraerse al embrujo de las tramas que pueblan la Alhambra en Granada, la Mezquita de Córdoba y los diseños mozárabes que tapizan toda Andalucía?
Estas repeticiones que obsesionaron y siguen obsesionando a Glass son una de las fuentes donde abreva el minimalismo.
Las tierras de los otros.
Las tierras de los otros, las músicas de los otros, los ojos de los otros. Todo forma parte de la ceremonia del viaje. Pero no el viaje turístico típico sino el de la contemplación de eso “otro” cuyo secreto jamás nos será revelado.
En su Guía de calles y misterios de Bahía de todos los Santos Jorge Amado dice: “Si no eres más que una turista ávida de nuevos paisajes, de novedades para fortalecer un corazón harto de emociones, viajera de pobres y aventuras ricas, entonces no tomes esta guía. Pero si quieres verlo todo […] entonces ven conmigo y te mostraré las calles y los misterios de la ciudad de Salvador y te irás de aquí con la seguridad de que este mundo está errado y que hay que rehacerlo bien. Por que no es justo que tanta miseria quepa en tanta belleza. […] Yo te daré más que cualquier catálogo oficial, pues te hablaré del color y de la poesía, te contaré del dolor y de la miseria. Ven, Bahía te espera. Es una fiesta y también un funeral”.
Geometría para turistas
Hoy retomé un librito que hacía tiempo no miraba, una hermosa guía de viajes muy especial. Esta guía es la que me permitió adentrarme ya no en el misterio de otras culturas sino en el misterio de la matemática que impregna todas las cosas.
El matemático español Claudi Alsina escribió Geometría para turistas [Ariel, 2009], una guía para disfrutar de 125 maravillas mundiales y descubrir muchas más.
Algunas de las preguntas más sugerentes de esta nada convencional guía turística son:
¿Hacia dónde señala en realidad el dedo de Colón en Barcelona?
¿Cuál es el número secreto de la Sagrada Familia?
¿Puede una torre de telecomunicación ser un reloj de sol?
¿Qué enigmáticas funciones debía cumplir el Escorial?
¿Qué misterios envuelven las Meninas del Prado?
¿Cuál es el secreto de las decoraciones de la Alhambra?
¿Cómo se calculó la fachada del Guggenheim de Bilbao?
¿Es Finisterre el fin del mundo?
¿Por qué los mapas de metro se parecen todos al de Londres?
¿Por qué Brunelleschi hizo una cúpula dentro de otra en Florencia?
¿Qué motivó que se empezasen a construir ciudades con formas de polígonos?
¿Se vive bien dentro de un cubo inclinado?
¿Qué secretos esconde Hagia Sophia en Estambul?
¿Por qué las grandes cúpulas americanas las hizo el valenciano Guastavino?
¿Cómo son los grandes rascacielos?
¿Cómo lograr un auditorio en el que el sonido sea perfecto?
¿Cómo se aseguraron en los parques Disney de que siempre haya colas de espera?
¿Cómo se numeran las calles en Buenos Aires?
¿Qué nos esconde la Gran Pirámide?
¿Cómo logran en Dubai que la primera línea de mar crezca cada año?
¿Puede un extranjero ir en el metro de Tokio sin perderse?
Geometría para turistas realiza un ameno recorrido por los secretos, misterios y curiosidades matemáticas que esconden las ciudades, los edificios, los monumentos, las obras y los diseños más emblemáticos del mundo.
La Alhambra.
En el prólogo de la guía Alsina cita a Lin Yutang cuando dice: “Nadie se da cuenta de lo maravilloso que es viajar hasta que vuelve a casa y descansa su cabeza en su viejo y familiar almohadón”.
De ahí la maravillosa propuesta de la guía: viajar siguiendo los itinerarios sugeridos por el texto con la imaginación —si fuese posible visitar personalmente los lugares que Alsina describe en el libro, sin duda, no hay que perder la oportunidad.
El autor nos interpela desde la introducción: “Sitúese en el sillón más cómodo de su hogar y, cómodamente, deje que a través de la lectura de la guía su imaginación tenga el placer de ir descubriendo los senderos más exuberantes de esta geometría turística”.
La guía puede usarse incluso sin vacaciones, en el subte o en situaciones diversas y su inteligente y humorística forma narrativa conduce al turista por las aristas geométricas más inesperadas.
Uno de los ejemplos de este itinerario singular es la Alhambra de Granada, en Geometría para turistas Alsina la describe así:
Decoraciones de la Alhambra
La gran maravilla del mundo en relación a decoraciones geométricas es, sin duda, la Alhambra de Granada. Este recinto constituye un agregado monumental de palacios, patios, jardines, edificios, etc., que a lo largo de los siglos XIII, XIV y XV fue desarrollándose y acogiendo la sabia e ingeniosa labor de diversas generaciones de arquitectos y artesanos nazaríes. Un lugar para el goce visual.
La exuberantes decoraciones de frisos y de planos son o geométricos, o tienen motivos florales o son epigrafías. Los materiales que soportan estos motivos son estuco de yeso, cerámicas, madera trabajada, etcétera.
El primer secreto geométrico de la Alhambra es que su contenido visual es un homenaje a Alá a través del simbolismo del cuadrado. Si en la tradición cristiana Dios es simbolizado por un triángulo, en la islámica se usa un cuadrado y figuras derivadas (por ejemplo, el octógono regular es intersección de dos cuadrados).
El segundo secreto geométrico de la Alhambra es que después de muchas investigaciones el matemático Rafael Pérez Gómez logró demostrar explícitamente que las diecisiete formas posibles de decorar un plano de forma periódica están presentes en la Alhambra, lo que convierte al lugar en un singular edificio. Este hecho es sorprendente pues indica que de forma intuitiva, con escuadras de madera, artesanos de varios siglos diferentes lograron diseñar para la Alhambra las diecisiete formas posibles de decoración (sin saber que sólo había diecisiete ni cuáles eran).
Fue en el siglo XX cuando motivados por el estudio de la cristalografía diversos investigadores pudieron describir estos diecisiete grupos de simetría del plano y demostrar que no podía haber más. Así la simetría de la Alhambra es una maravilla histórica en donde la realización práctica se anticipa a la prueba teórica.
Muy pronto volveré a releer la guía de geometría para emprender otro recorrido turístico inesperado. ®
